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数学课上的脑力劳动是思维能力的试金石。儿童学业落后的原因，就在于他没有学会思考：周围世界里的各种事物、现象、依存关系和相互联系，没有成为儿童的思考的源泉。经验证明，如果从童年早期就使儿童通过到自然界里去旅行而真正受过脑力劳动的训练，那么班上基本上就不会出现数学不及格的学生。
让实际事物教给儿童思考，是使所有的正常儿童都变得聪明、机敏、勤学、好问的一个极其重要的条件。我向教师们建议：如果学生有什么东西不能理解，如果学生的思维像关在笼子里的小鸟一样毫无用处地折腾，那么就要请你们仔细地检查一下自己的工作：你的学生的意识是否变成了一个正在干涸的小湖泊，它已经跟思维的永远生机蓬勃的源泉即各种事物和自然现象的世界隔绝了?你们要设法把这个小湖泊跟自然界、各种事物和周围世界的海洋接通，那时候你们就会看到，活生生的思想的泉水就会喷薄而出。但是如果认为周围世界能自然而然地教会儿童思考，那也是错误的。如果离开了理论思维，客观事物就会像隔着一堵墙一样把儿童的视线遮蔽起来。只有在儿童能从他周围的事物中抽象出来即进行抽象思维活动的时候，自然界才能成为训练脑力劳动的学校。周围现实的鲜明形象之所以不可缺少，乃是为了让儿童学会认识各种事物之间的相互作用，这正是周围世界的最主要的特征。能不能顺利地解答应用题，取决于是否学会了看出各种事物和现象的相互作用。
要使解题过程中的独立的脑力劳动取得成果，还需要在儿童的记忆里经常而牢固地保存着一些概括性的东西，如乘法表、自然数列的构成等，缺少这些要进行思维是不可思议的。彼特里克很长时间内不能理解算术应用题的题意(条件)。我并不急于给他解说。主要的是要使这孩子通过自身的智慧努力去理解各种事物和现象之间的相互联系的实质。但是，如果儿童没有做好进行理论思维的准备，还不会进行比较和分析，那么他的生动的思想就不会像泉水一样涌出。我把孩子们带领到自然界里去，教给他们一次又一次地观察和对比各种事物、各种属性和各种现象，即教给他们看出事物的相互作用。我把彼特里克的注意引向周围世界里的这样一些现象上去，这些现象能在儿童的意识里形成关于量和数本来是事物的最主要的属性之一的表象。我努力使孩子理解数的依存关系，使他相信这些依存性并不是什么人空想出来的，而是现实地存在的。在这里，非常重要的一点，并不是让学生马上就学会计算和运用数字，而首先应当让他理解各种依存性的实质本身。举例来说，我们坐在瓜园里的一个木棚下面，观察联合收割机在收割小麦的情形。每过一会儿，就有一辆汽车装着小麦离开联合收割机。联合收割机的谷箱需要几分钟才能充满谷物呢?孩子们很感兴趣地看着表：需要17分钟。人们怎样安排自己的工作，才能使联合收割机不因谷箱装满没有把谷物运走而中途停下来呢?现在离谷箱充满只剩下5分钟、4分钟、3分钟了，孩子们紧张起来：大概联合收割机终于不得不停下来了。还剩下2分钟，正好这时候从树林后面开出一辆汽车。汽车从这里开到收购站正好需用一小时。这就是说，人们考虑到了距离和时间之间的依存关系。他们安排的用来运走谷物的汽车数，正好能使联合收割机不停顿地工作。假如汽车从田地开到收购站的时间不是1小时而是2小时，那么安排运送谷物的汽车应当是更多呢还是更少?“当然应当更多，”彼特里克说，他的眼睛放出高兴的光芒，“因为现在不断在路上开的共有三辆汽车，另外还有一辆在装小麦，一辆在收购站卸小麦。假如路程更长了，那在路开的汽车就需要更多些。”这孩子正在动用他的智力。我看得出，他已经在思考了：假如路程增加一倍，需要使用几辆汽车。但是，目前这还不是主要的。主要的是他懂得了：应用题并不是空想出来的东西。应用题存在于周围世界里，因为存在着运动、生活和人们的劳动。
彼特里克已经升入三年级。但是在解应用题方面，他目前还是无能为力。他还没有独立地(即在没有同学或教师帮助的情况下)解出过任何一道应用题。这一点使我很担心。但我仍然坚信，这孩子是能够学会思考的。我通过让他在思想里去分析那些作为算术应用题的依据的现象的途径，来训练他进行抽象思维活动。不仅如此，我还教他计算。一个不会计算的思考者是无法掌握知识的。很重要的一点是，要使彼特里克把一些基本知识逐渐地牢记在头脑里，缺乏这些基本知识就不可能进行思维。这孩子坐在算术箱旁一边做练习，一边进行自我检查。我密切地注视着，让他能够不假思索地说出12－8、19＋13、41－19等于多少。如果学生到了三年级还要在这个上面去动脑筋，那他是不会理解应用题的。
现实生活使我们深信，学生常常在代数面前束手无策，那仅仅是因为他没有透彻地弄懂自然数列的构成，没有达到已经不需要在基本的东西上再动脑筋，而把自己的全部智慧力量用到抽象思维上去的那种程度。正像儿童如果没有几千遍地读过那些组成各种词的音节，他的阅读就不可能变成一种半自动化的过程一样，如果学生不记住人们在日常生活中永远牢记、不假思索就能回答的几十个、几百个试题，那么抽象的数学思维对他来说就是完全不可企及的事。我力求使那些头脑迟钝的学生，首先是彼特里克，能够尽量多地掌握数学思维的最简单的工具，即加、减、乘、除的试题。
我们一起到自然界里去，我让彼特里克注意人们在劳动过程中解决的那许许多多的应用题。这一天终于来到了，我坚定地相信：这一天彼特里克完全独立地解出了一道应用题。这孩子的眼睛闪闪发亮，他开始解释应用题里说的究竟是怎么一回事，他的解释是断断续续的，但是我看得出，以前像被迷雾遮住一样的东西，终于在这孩子的眼前变得清晰起来了。彼特里克非常高兴。我也轻松地舒了一口气：这一天终于等到了。这孩子连放学的时间也等不及，就跑回去，跟母亲分享他的快乐。妈妈不在家，他就高兴地对奶奶说：“我自己解出了应用题!”彼特里克为自己的进步而感到自豪。而纯洁的道德的自豪感，这是人的尊严的源泉。没有为自己的劳动而感受到自豪感，就谈不上培养出真正的人。这件事引起了我们全体教师的深思。我们开始用另外一种眼光去看待那些学习感到困难的学生。我们任何时候都不要急于作出最后的、绝对的结论：某某学生什么都做不来，他的命运就这么注定了。也许，一个孩子在1年、2年、3年内什么都不行，但是终有一天是能行的。思维就像一棵花，它是逐渐地积累生命的汁液的。只要我们用这种汁液浇灌它的根，让它受到阳光的照射，它的花朵就会绽开。让我们教会儿童思考，在他们面前展开思维的最初的源泉——周围世界吧。让我们把人类最大的欢乐——认识的欢乐给予儿童吧!
78.一个“差生”的“思维的觉醒”
我永远不会忘记一个叫巴甫里克的学生。对于像他这一类的学生，有些教师抱着善意的同情，另一些教师采取漠不关心的态度，但都一致认为：“看来，这孩子没有能力掌握知识。”我还记得，在刚入学的时候，巴甫里克是一个多么活泼的、好动的、好奇心强的孩子，而过了不久，他就变得沉默寡言，过分地守纪律、听话和胆小了。
在入学后的最初几个星期里，巴甫里克就感到，他和别的孩子有些不同：一年级的同学们能够很容易地把单个的字母拼成音节并且朗读出来，而他不知为什么要费很大的力气才能把这个字母跟另一个字母分辨开来；同学们只要把一首关于美丽的冬天的短诗用心地听两三遍就能记住，可是他无论如何也记不住。女教师专门为他一个人把那首短诗一连读了好多遍，他也用心地记忆，竭力回想那些词句，但是……还是徒劳无功。
女教师愤怒地说：“为什么你不好好学习?像这样，我在放学后还得陪着你补多少课啊?”这孩子全身瑟缩着，愁眉苦脸地站在那里。在校务委员会的会议上，女教师在介绍自己班级的情况时，给巴甫里克做的鉴定是：“思维迟钝的儿童。”女教师说：“他对待图画和自然现象的态度很消极。很少思考、比较和对比。对他得一遍又一遍地教。一道应用题，或者一个最基本的依存关系，他思考的时间要比别的孩子多2、3倍。”女教师认为，既然巴甫里克是一个思维迟钝的孩子，那他就应当花更多的时间来学习。女教师不仅在学校里给巴甫里克尽量补课，也给巴甫里克的母亲提出同样的忠告。
有几次，我有机会带领孩子们到田野里和树林里去。一到这种地方，巴甫里克就变得跟在教室里完全不同了。这个“思维迟钝”的孩子，对我和同学们讲了许多他观察植物和动物的有趣的事情。从他的讲述里，使我惊异的是，这孩子有一种觉察到乍看起来不易察觉的事物和现象之间的相互联系的能力。过后，我对女教师说：“不，巴甫里克不可能成为一个学习落后的学生，我们不要用那些音节和应用题把这孩子的智慧束缚住了。”但是，这位女教师是属于我们教师队伍中幸亏为数不多的这样一种类型的人，这种人认为：学生在课本面前坐得越久，他就会变得越聪明。巴甫里克面对教科书而苦思苦想的做法继续下去。一月又一月过去了，一个学季又一个学季过去了，女教师竭尽全力要把巴甫里克拉到那个标志着平安无事的救命的分数线上来。巴甫里克为此吃尽了苦头。他几乎没有时间去参加课外活动。只要他跟同学们一起玩耍那么个把小时，女教师就认为他偷懒，不肯用功。而且总的来说，这位女教师本来就认为学生参加课外小组活动，不过是用一点什么事情填补学生的空闲时间的一种手段而已。那么，既然她断然认为巴甫里克不可能也不应当有空闲的时间，还谈得上让他参加什么课外小组吗?她说：“再说，巴甫里克对于别的孩子感兴趣的那些事，本来就没有真正的兴趣。”为了证明自己的看法，女教师讲述了下面的事：“有一次，我带领全班同学到生物室去参观。孩子们在那里看到多少新鲜有趣的事物啊：大家都那么高兴，问这问那，许多学生还想马上就动手做事。可是巴甫里克呢，闷声不响地站着，心不在焉地朝远处的什么地方望着。他在这儿感到枯燥。他的手连任何东西都不接触，说明他对什么都不感兴趣。”可是，我心里在想：“这个孩子具有那么精细的观察力去看待自然界，难道可以这样来评价他吗?不，这一次女教师又看错了!”在放学以后，我走进生物室去。这时发现有谁在朝门里张望。原来就是他，巴甫里克!“你在这儿干吗?进来吧，让我们一起来看看。”
他进来了。从这孩子怎样观察那些对他来说是新奇的现象来看，以及从他跟我一起回家的路上所说的那些非常激动的话里来判断，我开始明白了女教师说巴甫里克心不在焉究竟指的是什么。在那次参观生物室的时候，巴甫里克面前展开了一个新奇的、从未见过的世界。那些植物对他倒是似曾相识的，但是，这里的每一种植物上却都有些新的、不平常的东西：西红柿的茎不是直长的，而像葡萄藤那样弯弯曲曲的，结的果实也是一串串地悬垂着；洋葱头长的像西瓜那么大；还有*瓜，真正的大*瓜，却生长在瓶子里!巴甫里克睁大了双眼，他在想：这一切都是怎样搞出来的呢?他的想像已经不是在这里，在充满阳光的温室里，而是在学校的室外园地上，描绘着奇迹般的图画：要是能在学校园地里培育出十棵这样的西红柿，而且让它们长成一排，结出的果实也像葡萄那样是一串串的，该有多好啊!可是，他的算术考不及格，他能去幻想这些有趣的事情吗?这些幻想怎么能说得出口呢……
当我进行这些观察的时候，女教师还是一分钟也不放这孩子离开她的视线，她仍然认为巴甫里克的智力发展只有读好教科书这一条路可走。说来是很奇怪的，如果这位女教师对巴甫里克不是那么关心，如果她能放手让巴甫里克的发展接受学校生活那种迅猛潮流的影响，那也许还会好一点：这个孩子的发展还不至于弄到这样畸形片面的程度。许多学校里还有这么一批教师，他们善意地爱护学生，让学生尽可能多地去抠书本，但他们的这种关心归根到底却把事情搞坏了。巴甫里克十分艰难地从四年级升入五年级的时候，女教师提了许多附带条件。她事先向五年级的所有教师介绍了给巴甫里克写的教育鉴定，还转交了一份巴甫里克所犯的语法错误登记表，以及一份今后应当让他经常复习的算术规则的清单。
在五年级开始学习后的最初几个星期，读教科书的时间更长，更加使人疲劳了。先后找巴甫里克的母亲谈话的教师共达八位。但是，与此同时，巴甫里克的生活里也出现了一点新的东西：在许多课堂上，已经不像在小学时那样只要求听讲和记忆，而且还要求动手做一些事情。这种课给巴甫里克带来了欢乐。使他最感兴趣的是植物课。那位植物学教师善于安排课堂教学，他不仅要求学生像平常所说的那样掌握教材，而且让学生去自己获取知识。他要每一个学生都缝一个布口袋，做几个纸袋，以便装各种各样的生物材料，准备上课时使用。学生们从布袋里掏出的东西，有各种枝、叶、根、茎、花和种子。所有这些，都让学生用放大镜仔细观看，加以比较，并且画下来。直到这时，全体教师才第一次听说，原来巴甫里克是一个非常聪明好学的学生，而他的智慧，用自然学科教师的话来说，是表现在手指尖上。一位教师在校务委员会的会议上说：“这个五年级生会做的事，是有经验的园艺工也很少能做成功的。”下面是他向大家介绍的情况。
在一节植物课上，学生们在学习用各种方法把果树嫁接到野生砧木上去。教师注意到，巴甫里克是多么细心地(用园艺家的话说：精确地)切开砧木的树皮，把幼芽跟插条分离开。“这是真正的技艺，”教师一边观察孩子的工作一边这样想。巴甫里克从一棵珍贵品种的苹果树上剪下一根带有两个幼芽的树枝，开始对它仔细地察看起来。“你在看什么?”教师问。“能不能不经过嫁接就培育出树苗呢?”巴甫里克反回来问道。“譬如说，能不能剪下一根树枝，把它栽进土里，照料它，使它成活呢?”“使我惊异的是这孩子说话时的那种口气，”教师后来回忆时说，“它使人感到，巴甫里克对他提问的事是已经思考过，甚至已经尝试过的。我知道，要使剪下来的树枝特别是苹果树枝生根是非常困难的，除非是很高明的能手。于是，我回答说：“可以的，但这非常困难，只有米丘林式的经验丰富的园艺家才能做得到。”“我可以试一试吗?”这孩子问，他的眼里闪烁着欢乐的火花。
放学以后，教师领着巴甫里克到暖房里去，详细地告诉他，应当怎样准备和进行这一场有趣的试验。在巴甫里克来说，幸福的日子开始了。他用玻璃和塑料盖成一个小小的温室，里面栽着几根剪下来的苹果树枝。他开始每天用温水浇土，注意使温室里经常保持一定的温度和空气的湿度。有半数的树枝成活了：芽苞绽开了，透出了发亮的小树叶，幼小的嫩枝开始生长了。但是，教师看到，巴甫里克心里还有什么不满意的事情。“那些成活的树枝，是我从树顶上剪下来的，”孩子对教师说，“而这些死掉的树枝，是从树的中部和下部剪来的。这么说，应当从树的顶部去剪取树枝。那样可以多培育出一些树苗啊……”“当我听到这些话的时候，我真是太激动了，”后来那位生物教师说，“要知道，他是一个真正的试验者，是未来的学者，天才的园艺家!他不单纯是要达到预定的目标，而且是在探索、研究自然界的现象，当然，他用的是自己的方法，还带点稚气。”
关于巴甫里克的试验的消息很快就传遍了全校。许多孩子都想用同样的方法培育树苗，而搞成功的只有3人，其中2人是女孩子。而生物教师自己，据他本人承认，连一根树枝都没有种活。从这件事情上开始了巴甫里克的转变。对许多教师来说，这件事包含着深刻的启示，它迫使人们去认真地思索教学和教育上那些尖锐的、使人激动不安的问题。我们逐渐地看出，巴甫里克身上那种害怕、拘束、犹豫的表现消失了。现在，当他在课堂上回答问题的时候，他已经不是在竭力回想教科书里的什么地方是怎么说的，而是在出神地思考着，从他所看到和观察过的东西里引出结论来。巴甫里克现在带着那么强烈的求知欲听着教师们讲课，使一些教师感到有些意外。巴甫里克对所学的教材理解得越深刻，他头脑里产生的各式各样的问题就越多。教师们简直找不出时间回答他的所有的问题。个别教师甚至表示有不满情绪：在巴甫里克提出的问题里，经常流露出对教师所讲的东西的不信任的口气。但是，如果仔细地想一想这孩子提出的那些问题的意思，教师就会明白：在儿童思维里对一些事物持批判的态度，这一点正表明他有一种想要真正弄清楚并且深信某一真理的正确性的愿望。
教师们把巴甫里克发展中的这一变化称为思维的觉醒。这一点最明显地表现在，知识的最初的源泉(客观、现实、实践、生活)受到了观察、检验和研究。在一些课上，当理论性的概括跟周围生活中的事物和现象之间的联系比较复杂和不太明显时，这孩子的思想就觉醒得慢一些。但是，当概念、公式、法则越难理解的时候，巴甫里克就使用越大的意志努力，务求在他以前常常在困难面前退却的地方取得胜利。毫无疑问，这个孩子的思维的觉醒、迅猛的智力发展、对知识的兴趣的增强，这一切都是跟那位生物教师善于成功地开发出他的天才和创造性劳动的禀赋有着直接联系的。巴甫里克本人懂得了并且感觉出：植物栽培是他能在其中表现自己能力的活动领域，看得出来，他在努力弥补过去荒疏了的东西。在温室里和生物室里又出现了一些工作角，巴甫里克在那里进行一些有趣的试验。在一块10平方米的土地上，这孩子撒下了几种野生果树的种子，把它们培育成野生果树的树苗，然后把人工栽培的果树嫁接到每一种植物上去。这里栽种了一些在温室里用无性繁殖法培育出来的树苗。不论他的劳动得到什么样的最终的物质结果，巴甫里克总是在试验着、研究着：他把几种果树又嫁接到插条上，观察其中的每一种是怎样发育的以及互相有什么影响；他又配制了各种各样的土壤混合物，观察它们对植物发育的影响；他把一棵树移栽好几次，以便使它的根系得到最充分的成长。后来，巴甫里克又逐渐着迷于搞粮食作物的培育试验了。
几年过去了，巴甫里克在植物栽培方面的劳动成为一种真正的创造。他把人工栽培的李树、桃树、柠檬树嫁接到野生的刺花李、梨树和苹果树上去，得到一些抗寒的果树品种，这些品种的宝贵特性是开花稍晚，能躲过霜冻对植物的威胁期。在初中将毕业的时候，巴甫里克学会了给土壤里掺入农家肥料和矿物肥料的混合物，这种土壤能使老的、将死的果树恢复青春而重新结果，能治愈暴风给果树造成的伤害，并且加速汁液在受冻的树枝里的流动。他用双手把一小块含粘土的不能种植的地段变成了肥壤沃土，在那里得到的小麦收成相当于集体农庄大田收成的10倍。
巴甫里克在学习上也一年比一年取得更好的成绩。这个青年的知识是牢固的、透彻理解的。他有一种突出的特点，就是想把学到的知识在以后的学习里加以运用，并且使它们在脑力劳动中占有一个确定的地位。中学毕业后，巴甫里克进了农业学院，后来成为农艺师，现在已经在一个国营农场里顺利地工作好几年了。
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